Виды квадратных уравнений и способы их решения

Скачать работу - Виды квадратных уравнений и способы их решения

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Вчера я была на открытом уроке алгебры в 10 классе, десятиклассники изучают производную сложной функции, но в ходе решения одного неравенства ученикам пришлось применить теорему Виета, чтобы найти корни уравнения. Я часто говорю, что стыдно входить в школу, не умея решать квадратные уравнения. 2. Повторение теории (устная работа) а) Что называется уравнением? Какое уравнение называется линейным? Привести пример . Какое уравнение называется полным квадратным уравнением? Привести пример . б) Что называется корнем уравнения? Являются ли корнем уравнения х 2 -5х+6=0 числа 3; 2; 1; 0? в) Что значит решить уравнение? Решите уравнения 6х-12=0; 6х 2 -12х=0; х 2 =25=0. г) Объясните, как решать полное квадратное уравнение по формуле. (Вынули свои таблички, посмотрели на плакат на доске) д ) Объясните, как решать квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом. е) Какие квадратные уравнения называются неполными? Кто из ребят у доски решает неполные уравнения? Выбрать из плакатов на доске те, где записано решение неполных уравнений. ж) Какие квадратные уравнения называются приведенными? з ) Сформулируйте теорему Виета. Для чего она применяется? Как формулируется обратная теорема? Для чего применяется эта теорема? Решить устно с помощью теоремы, обратной теореме Виета: 1) х 2 -6х+5=0 2) х 2 -8х-9=0 3) х 2 +12х+35=0 3. Индивидуальный опрос учащихся по карточкам у доски:

Карточка №1 а) 2х 2 +7х+5=0 б) х 2 -8х-84=0

Карточка №2 а) 2х 2 -40х+38=0 б) х 2 -5х+6=0

Карточка №3 а) 12х 2 -16х=0 б) 49х 2 -36=0

Карточка №4 а) х 2 + p х+15=0 x 1 =3 найти p и х 2 б) х 2 -5х+ q =0 x 1 =12 найти q и х 2

4. Индивидуальная работа со слабоуспевающими учениками.

Карточка №1 Решить уравнение 1. х 2 +7х+12=0 2. 3х 2 -2х-5=0

Карточка №2 Решить уравнения 1. х 2 +7х+20=0 2. х 2 -3х-28=0

5. Устная работа с целью научиться анализировать решение и находить ошибки – проверка 4 ответов у доски. 6. Дробные уравнения – самостоятельная работа с отстроченной проверкой на доске . Какие уравнения называются дробными рациональными? Из написанных на доске уравнений указать целые и дробные.

х 2 -26х+25=0

Решаем по вариантам: № 673(в, е) в) е) Учащимся дается достаточно время, чтобы решить уравнение, затем к доске вызываются сильные ученики, которые записывают свое решение для проверки работы своего класса.

Внимание всего класса еще раз останавливается на том факте, что дробные квадратные уравнения требуют проверки : не обращают ли корни решенного уравнения знаменатель исходного уравнения в нуль. Корни, полученные для уравнения в) – это числа 7 и -3. Ответ: 7 и -3 Корни, полученные для уравнения е) – это числа 2 и -2. Ответ: уравнение не имеет корней. 7. Историческая прогулка . Один из учеников по просьбе учителя подготовил сообщение о решении квадратных уравнений в Древней Индии. Он зачитает это сообщение и все вместе ученики пытаются составить уравнение.

Задачи на квадратные уравнения были очень популярны в Древней Индии. Там были распространенны соревнования в решении трудных задач. В одной их старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары : Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая. Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?

8. ИТОГИ УРОКА. Учитель подводит итоги урока : Сегодня мы повторили виды квадратных уравнений и способы их решения. Мы учились устно и письменно решать уравнения разных типов, проводить проверку, особенно для дробных рациональных уравнений (здесь проверка является элементом решения). Все работали хорошо, хотя ошибки еще есть.

оценка мотоцикла в Калуге
оценка патента в Туле
экспертиза оценки ущерба от залива в Липецке