Метод построения графиков функций (с использованием теории относительности)

Впервые определение функции было дано русским математиком Н.И. Лобачевским.

Переменную величину S называют функцией другой переменной величины t , если каждому значению величины t (из некоторой области) поставлено в соответствие вполне определенное значение величины S . II. Преимущества и недостатки аналитического и графического способов задания Термин “функция” введен Лейбницем, а символическая запись функциональной зависимости Такой способ часто применяется в естествознании, технике и т.д., например, при использовании самопишущих приборов, автоматически записывающих изменения одной величины от изменения другой. К недостаткам графического способа задания функции можно отнести: нахождение приближенного значения функции при определенном значении аргумента, функции заданные аналитически, могут быть изображены и графически, к графику нельзя непосредственно применить аппарат математического анализа, но график имеет преимущество – наглядность. По графику функции можно многое узнать о “поведении” этой функции. Для функции , график которой изображен на рисунке, можно указать несколько ее свойств. 1) При 2) и ) график функции пересекает ось абцисс, т.е. в этих точках 3) и при , график расположен выше оси абсцисс, т.е. функция принимает положительные значения. При , функция принимает трицательные значения. Рис.1 4) функция возрастает, а при убывает. При х>0 функция только возрастает и т.д. Часто для получения графика функции наносят на координатную плоскость несколько точек графика, а затем проводят через эти точки плавную кривую.

Построение графика функции “по точкам” не является точным изображением графика функции, поэтому так важно проводить дополнительные исследования, чтобы построеный график был приближен к точному графику.

Исследование функций, заданных аналитически, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать и графики этих функций. Т.о. умение строить графики функций, заданных аналитически, является важным элементом в общей математической подготовке учащихся. В школьном курсе математики рассматриваются элементарные функции. III. Элементарные функции. К основным элементарным функциям относятся следующие функции: 1) степенная функция , где n – вещественное число. 2) показательная функция , где . 3) логарифмическая функция где . 4) тригонометрические функции . 5) обратные тригонометрические функции . Функции , так же являются элементарными. IV. Методы построения графиков функции В школьном курсе математики построение графиков элементарных функций: даже для очень слабо подготовленных учащихся не составляет особого труда. Но если требуется построить график функции, тесно связанный с уже известными функциями, для некоторых учащихся эта задача представляет трудность.

Например, при работе с такими функциями, как Кроме того , ошибки могут возникнуть на стадии выбора значений аргумента: их недостаточность или большой разрыв между соседними значениями аргумента. При работе с функцией необходимо учитывать область определения функции , т.е. отделить те значения аргумента, при которых выражение, задающее функцию, теряет смысл. Чтобы избежать этого, можно применить уже известные приемы. В школьном курсе построение графика такой функции строится в два приема: Строится по точкам график функции . Выполняется параллельный перенос построенного графика на определенные расстояния в определенном направлении в зависимости от знаков a и b . № 1. Алгоритм построения. 1) Построим прямоугольную систему координат и выполним разметку по осям карандашом (впоследствии эта разметка нам не пригодится). 2) К построенной системе координат построим график функции 3) Выполним параллельный перенос оси Оу в положительном направлении на 3 единицы (вправо). 4) Выполним разметку (уже ручкой). 5) В данной системе координат построенный график является графиком функции №3. Алгоритм построения. 1) Построим систему координат х / о / у / 2) По точкам построим функции 3) Выполним параллельный перенос оси о / х / на 4 единицы в отрицательном направлении (вниз). 4) Выполним разметку в системе координат хоу. Для более точного построения графика функции, и . При отсутствии шаблона построение графика функции , становится более трудоемким.

Особенно это относится к построению графика гармонического колебания.

Упростить эту работу можно, с помощью следующих приемов. Прием №1. Для того, чтобы построить график функции и сдвинуть ось ОУ на | a | единиц (точка О “ползет” по оси Ох). Если, а>0, то ось Оу надо сдвинуть в положительном направлении на | a | единиц (т.е. вправо). Если же a a | единиц в отрицательном направлении (т.е. влево). 1) х / о / у / 2) 3) а. 4) Выполнить новую разметку.

Рассмотрим несколько примеров. №1 Построить график функции Алгоритм построения. 6) Построим прямоугольную систему координат и выполним разметку по осям карандашом (впоследствии эта разметка нам не пригодится). 7) К построенной системе координат построим график функции 8) Выполним параллельный перенос оси Оу в положительном направлении на 3 единицы (вправо). 9) Выполним разметку (уже ручкой). 10) В данной системе координат построенный график является графиком функции №2 Построить график функции Алгоритм построения. 1) по точкам в х / о / у / 2) 3) Выполним новую разметку.

Рассмотрим построение графика функции . Прием №2. Для того, чтобы построить график функции ,надо построить график функции | b | единиц (точка О “ползет” по Оу). Если b >0, то ось Ох смещается на | b | единиц в отрицательном направлении (вниз). Если же b b | единиц в положительном направлении (вверх). Составим алгоритм построения графика функции . 1) х / о / у / 2) Построить график функции 3) / х / в зависимости от знака b . 4) хоу.